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Distance Connections und ein 3d-User Interface


  
Abbildung: DC-Darstellung der $ 6 \times 6$ SOM mit 2 Schwellwerten
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\epsfysize=35mm
\epsffile{dc_ti_en.eps}
\end{center}\end{figure}

Die Verfahren der Distance Connections (DC) und des 3-dimensionalen User Interfaces (3d-UID) basieren im Gegensatz zum AC-Verfahren auf bereits trainierten Self-Organizing Maps, d.h. trainierte Karten werden eingelesen und die in den Gewichtsvektoren vorhandenen Informationen zur besseren Visualisierung genützt. Daher können diese Verfahren in weiten Bereichen, in denen bereits SOMs eingesetzt werden, ohne weitere Modifikationen Verwendung finden sowie mit Standard- und AC-Darstellung kombiniert werden [3]. Beide Verfahren beruhen auf dem Prinzip, daß in den Gewichtsvektoren bzw. in den Abständen der Gewichtsvektoren benachbarter Knoten die Information über die Ähnlichkeit und daher die Klassenzusammengehörigkeit der jeweils auf diese Knoten abgebildeten Eingabesignale enthalten ist. Knoten, deren Gewichtsvektoren sich nur wenig unterscheiden (d.h. deren Euklidische Distanz gering ist), gehören mit hoher Wahrscheinlichkeit zum selben Cluster, während zwischen Knoten, die eine hohe euklidische Distanz zwischen ihren Gewichtsvektoren aufweisen, eine Clustergrenze verläuft. Daher werden in beiden Verfahren die Euklidischen Distanzen der Gewichtsvektoren zur Visualisierung der Clustergrenzen herangezogen.

Die DC-Darstellung einer trainierten SOM basiert auf der Standarddarstellung, d.h. die Knoten werden in der üblichen Gitterstruktur abgebildet. Zusätzlich werden nun jedoch Verbindungen zwischen ähnlichen Knoten dargestellt, deren Intensität durch die euklidische Distanz zwischen den jeweiligen Gewichtsvektoren bestimmt wird. Je geringer die Distanz zwischen zwei Knoten ist, desto dunkler wird die Verbindung dargestellt. Aus Gründen der besseren Visualisierung bzw. um eine deutliche Klassenzuordnung zu erlauben, können interaktiv Schwellwerte zugewiesen werden, wobei den jeweiligen Bereichen Verbindungen in gewisser Intensität entsprechen. Die Bestimmung dieser Schwellwerte kann leicht mittels eines sogenannten Distance Diagrams erfolgen, auf welchem die Distanzen zwischen Paaren von Knoten aufgetragen werden. Durch interaktives Verschieben der Schwellwerte läßt sich der Bereich der verbundenen Knoten vergrößern und verkleinern, womit in der Regel bei kleinen Schwellwerten sehr stark zusammen gehörende Knoten Cluster formen, in der Folge jedoch schrittweise Verbindungen zwischen Clustern (Inter-Cluster-Relationships) sichtbar werden.

Abbildung 2 zeigt die SOM aus Abbildung 1a in ihrer DC-Darstellung unter Verwendung von 2 Schwellwerten t1, t2, wobei Abstände zwischen Knotenpaaren < t1 als dunkelgraue Verbindung eingezeichnet sind, jene mit t1 < Dist < t2 hellgrau, und Knotenpaare, deren Abstand > t2 ist, als nicht verbunden eingezeichnet sind. Deutlich ist die klare Trennung zwischen Vögeln und Säugetieren zu erkennen.


  
Abbildung: 3D-Darstellung der $ 6 \times 6$ SOM: 3a.) Perspektivische Ansicht, 3b.) Aufsicht
\resizebox*{7.5cm}{5cm}{\includegraphics{3d_ti_c2_p2.eps}} \resizebox*{5cm}{5cm}{\includegraphics{3d_ti_c2_gr.eps}}


Für das 3-dimensionale User Interface werden die Abstände zwischen den Knoten als Höhenwerte interpretiert. In der resultierenden Darstellung sind Clustergrenzen als Bergkämme erkennbar, während sich Cluster in 'Tälern' bzw 'Becken' finden. Dem Anwender gibt diese Art der Darstellung die Möglichkeit, die Struktur der Eingabedaten aus unterschiedlichen Blickwinkeln zu betrachten und sich durch sie zu bewegen. In Abbildung 3 ist die 3d-UID Darstellung der SOM aus Abbildung 1a in Aufsicht und perspektivischer Ansicht zu sehen. (Aus Gründen der Übersichtlichkeit wurde auf eine Beschriftung der Knoten in der perspektivischen Darstellung verzichtet.) Deutlich ist die starke Trennung zwischen den Vögeln und den Säugetieren durch den hohen Bergrücken zu erkennen, ebenso die feinere Unterteilung der Vögel sowie die Gliederung der Säugetiere.


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Andreas RAUBER
1998-12-22